题目内容

已知平面向量
a
与
b
不共线，若存在非零实数x，y，使得
c
=
a
+2x
b
，
d
=-y
a
+2（2-x2）
b
．
（1）当
c
=
d
时，求x，y的值；
（2）若
a
=（cos
π
6
，sin(-
π
6
)），
b
=（sin
π
6
，cos
π
6
），且
c
⊥
d
，试求函数y=f（x）的表达式．
（1）由条件得：
a
+2x
b
=-y
a
+(4-2x2)
b
，
∴（1+y）
a
+（2x-4+2x2）
b
=
0
，
∵向量
a
与
b
不共线，
∴
1+y=0
2x2+2x-4=0
，解得y=-1，x=1或x=-2．
（2）∵
a
•
b
=cos
π
6
sin
π
6
+sin（-
π
6
）cos
π
6
=0，∴
a
⊥
b

又∵
c
⊥
d
，∴
c
•
d
=0，又由条件可知，|
a
|=|
b
|=1
∴
c
•
d
=（
a
+2x
b
）•[-y
a
+(4-2x2)
b
]
=-y
a
2-2xy
a
•
b
+（4-2x2）
a
•
b
+2x（4-2x2）
b
2
=-y+2x（4-2x2）=0，∴y=8x-4x3，
即f（x）=8x-4x3
练习册系列答案
相关题目
已知
a
=（2sinx，m），
b
=（sinx+cosx，1），函数f（x）=
a
•
b
（x∈R），若f（x）的最大值为
2
．
（1）求m的值；
（2）若将f（x）的图象向左平移n（n＞0）个单位后，关于y轴对称，求n的最小值．
数列{an}的a1=1，
a
=（n，an），
b
=（an+1，n+1），且
a
⊥
b
，则a100=（　　）
A．-100B．100C．
100
99
D．-
100
99
已知
a
=（sinA，cosA），
b
=（cosC，sinC），若
3
a
•
b
=sin2B，
a
，
b
的夹角为θ，且A、B、C为三角形ABC的内角．
求（1）∠B　　　　　　
（2）cos
θ
2
．
在△ABC中，已知|
AB
|=|
AC
|=2，且
AB
•
AC
=3，则BC边长为______．
已知向量
a
=(1，-2)，
b
=(x，y)．
（Ⅰ）若x，y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次时第一次，第二次出现的点数，求满足
a
•
b
=-1的概率；
（Ⅱ）若x，y∈[1，6]，求满足
a
•
b
＞0的概率．
若向量
a
与向量
b
共线，且
a
=（-1，2，1），
a
•
b
=-12，则向量
b
=______．
已知：|
a
|=2，|
b
|=5，＜
a
，
b
＞=60°，求：
①
a
•
b
；
②（2
a
+
b
）•
b

③|2
a
+
b
|；
④2
a
+
b
与
b
的夹角的余弦值．
在四边形ABCD中，，，则四边形ABCD的面积为(    )
A．B．C．2 D．1

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