Question

（2014•南昌模拟）过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，点O是坐标原点，若|AF|=5，则△AOB的面积为（ ）

A.5 B. C. D.

Answer 1

B

【解析】

试题分析：设A（x1，y1）、B（x2，y2），算出抛物线的焦点坐标，从而可设直线AB的方程为y=k（x﹣1），与抛物线方程联解消去x可得y2﹣y﹣4=0，利用根与系数的关系算出y1y2=﹣4．根据|AF|=5利用抛物线的抛物线的定义算出x1=4，可得y1=±4，进而算出|y1﹣y2|=5，最后利用三角形的面积公式加以计算，即可得到△AOB的面积．

【解析】
根据题意，抛物线y2=4x的焦点为F（1，0）．

设直线AB的斜率为k，可得直线AB的方程为y=k（x﹣1），

由消去x，得y2﹣y﹣4=0，

设A（x1，y1）、B（x2，y2），由根与系数的关系可得y1y2=﹣4．

根据抛物线的定义，得|AF|=x1+=x1+1=5，解得x1=4，

代入抛物线方程得：y12=4×4=16，解得y1=±4，

∵当y1=4时，由y1y2=﹣4得y2=﹣1；当y1=﹣4时，由y1y2=﹣4得y2=1，

∴|y1﹣y2|=5，即AB两点纵坐标差的绝对值等于5．

因此△AOB的面积为：

S=△AOB=S△AOF+S△BOF=|OF|•|y1|+|OF|•|y2|=|OF|•|y1﹣y2|=×1×5=．

故选：B