Question

若命题“?x∈R，使得ax²+ax+1≤0”为假命题，则实数a的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：特称命题

专题：函数的性质及应用,简易逻辑

分析：命题“?x∈R，使得ax²+ax+1≤0”为假命题，即ax²+ax+1＞0恒成立，分当a=0时和当a≠0时两种情况分别讨论满足条件的a的取值，最后综合讨论结果，可得答案．

解答： 解：∵命题“?x∈R，使得ax²+ax+1≤0”为假命题，
∴ax²+ax+1＞0恒成立，
当a=0时，1＞0恒成立，满足条件，
当a≠0时，若ax²+ax+1＞0恒成立，
则

a＞0 △=a2-4a＜0

，
解得：a∈（0，4），
综上所述：a∈[0，4），
故答案为：[0，4）

点评：本题考查的知识点是特称命题，恒成立问题，其中正确理解命题“?x∈R，使得ax²+ax+1≤0”为假命题的含义是ax²+ax+1＞0恒成立，是解答的关键．