题目内容
(本小题满分20分)
已知函数
是区间
上的减函数.
(Ⅰ)若
在
上恒成立,求t的取值范围;
(Ⅱ)讨论关于x的方程
的根的个数.
解析:(Ⅰ)
在
上是减函数,
在
上恒成立,
,
.
又
在
上单调递减,
![]()
∴只需
,
(其中
)恒成立.
令
,
则
,即![]()
而
恒成立,
.
(Ⅱ)令
,
,
当
时,
,
在
上为增函数;
上为减函数,
当
时,
.
而
,
∴函数
在同一坐标系的大致图象如图所示,
∴①当
,即
时,方程无解.
②当
, 即
时,方程有一个根.
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