Question

（本小题满分20分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率e=，过点A（0，－b）和B（a，0）的直线与原点的距离为.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知定点E（－2，0），直线y=kx+t与椭圆交于C、D两点，证明：对任意的t＞0，都存在k ，使得以线段CD为直径的圆过E点. w.w.w.k

Answer 1

解析：（I）直线的方程为， 依题意得    

解得， 所以，椭圆方程为．……………………………（5分）

（Ⅱ）将代入椭圆方程，得，

    由直线与椭圆有两个交点，

，，……（1） …………（10分）

设，则，，……（2）

以为直径的圆过点，，即，

而，

，将（2）代入，

，解得，…………（15分）

，，即满足（1），

所以，对任意的，都存在，使得以线段为直径的圆过点．……（20分）