题目内容
（本小题满分20分）已知椭圆
+
=1（a＞b＞0）的离心率e=
，过点A（0，－b）和B（a，0）的直线与原点的距离为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知定点E（－2，0），直线y=kx+t与椭圆交于C、D两点，证明：对任意的t＞0，都存在k ，使得以线段CD为直径的圆过E点.解析：（I）直线
的方程为
， 依题意得 
解得
， 所以，椭圆方程为
．……………………………（5分）
（Ⅱ）将
代入椭圆方程，得
，
由直线与椭圆有两个交点，
，
，……（1） …………（10分）
设
，则
，
，……（2）
以
为直径的圆过
点，
，即
，
而
，
，将（2）代入，
，解得
，…………（15分）
，
，即满足（1），
所以，对任意的
，都存在
，使得以线段为直径的圆过点．……（20分）
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≥f(
)成立；
x2恒成立，求a的取值范围。
+
=1（a＞b＞0）的离心率e=
，过点A（0，－b）和B（a，0）的直线与原点的距离为
.
≥f(
)成立；
x2恒成立，求a的取值范围。
是区间
上的减函数．
在
上恒成立，求t的取值范围；
的根的个数．