Question

函数y=

cosx

的单调递减区间是

 

．

Answer 1

考点：函数单调性的判断与证明

专题：函数的性质及应用

分析：先求出函数y=

cosx

的定义域，再利用复合函数的单调性求出函数y=

cosx

的单调递减区间．

解答： 解：在函数y=

cosx

中，cosx≥0，
∴-

π

2

+2kπ≤x≤

π

2

+2kπ，k∈Z；
∴当-

π

2

+2kπ≤x≤2kπ，k∈Z时，y=cosx是增函数，
∴y=

cosx

也是增函数；
当2kπ≤x≤

π

2

+2kπ，k∈Z时，y=cosx是减函数，
∴y=

cosx

也是减函数；
∴函数y=

cosx

的单调递减区间是
[2kπ，

π

2

+2kπ]，k∈Z．
故答案为：[2kπ，

π

2

+2kπ]，k∈Z．

点评：本题考查了复合函数的单调性的判断与应用问题，是基础题目．