题目内容

比较下列各组数的大小:

(1)log231.8.4，log28.5；(2)log0.31.8，log0.32.7；(3)loga5.1，loga5.9(a＞0，a≠1).

思路解析：分别考查对数函数y=log2x，y=log0.3x，y=logax的单调性便得.

解：(1)对数函数y=log2x在(0，+∞)上是增函数，∴log23.4＜log28.5.

(2)对数函数y=log0.3x在(0，+∞)上是减函数，∴log0.3 1.8＞log0.3 2.7.

(3)对数函数y=logax的单调性与a有关.

∴当a＞1时，y=logax为增函数，loga5.1＜loga5.9.

当0＜a＜1时，y=logax为减函数，loga5.1＞loga5.9.

深化升华

本题中三组题中的两个数的底数分别相等，可根据对数函数的单调性来比较大小.但对于底数不同的两数比较大小，就不这么简单了.


练习册系列答案
相关题目
（1）在什么条件下
y
2x
，①是正数；②是负数；③等于零；④没有意义？
（2）比较下列各组数的大小，并说明理由．
①cos31°与cos30°；②log21与log2
1
4

（3）求值：①tg(5arcsin
3
2
)；②(-2)0×(0.01)
1
2
．
（4）计算：lg12.5-lg
5
8
+lgsin30°．
（5）解方程：
4x
x2-4
-
2
x-2
=1-
1
x+2
．
在等比数列{an}和等差数列{bn}中，a1=b1＞0，a3=b3＞0，且a1≠a3，试比较下列各组数的大小．
（1）a2与b2的大小．
（2）a5与b5的大小．
比较下列各组数的大小
（1）1.9-π
 
1.9-3；
（2）0.7
23
 
0.70.3；
（3）0.64
 
0.46；
（4）(
4
3
)
1
3
 
(
3
4
)
1
2
．
比较下列各组数的大小，填入不等号（＜，＞）
（1）0.68-
1
2
 
  0.68-
1
3
；（2）ln
1
2
 
 ln
1
3
．
比较下列各组数的大小：
(
2
5
)-
1
2
＜
＜
(0.4)-
3
2
； (
3
3
)0.76
＜
＜
(
3
)-0.75；log 67
＞
＞
log 7 6；log31.5
＞
＞
log20.8．

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