题目内容

19．求$\frac{（tan70°-tan10°+tan120°）}{（tan70tan10°）}$的值．

分析 利用两角和的正切函数化简求解即可．

解答 解：tan60°=tan（70°-10°）=$\frac{tan70°-tan1{0}^{°}}{1+tan70°tan10°}$=$\sqrt{3}$，
∴tan70°-tan10°=$\sqrt{3}$+$\sqrt{3}$tan70°tan10°，
∴tan70°-tan10°+tan20°=$\sqrt{3}$+$\sqrt{3}$tan70°tan10°-$\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$tan70°tan10°，
∴$\frac{（tan70°-tan10°+tan120°）}{（tan70tan10°）}$=$\sqrt{3}$．

点评 本题考查两角和与差的三角函数，三角函数的化简求值，是基础题．

练习册系列答案
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10．已知数列{an}的前n项和Sn，满足an+Sn=2n，则an=$2-{（\frac{1}{2}）}^{n-1}$．
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11．下列计算正确的是④（将你认为所有正确的结论的序号填上）
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（2）在（1）的条件下，是否存在直线l：x-2y+c=0，使得圆上恰有四个点到直线l的距离为$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，若存在，求出c的范围，若不存在，说明理由．
（3）若圆C上存在点P，使|PA|=2|PO|，其中点A（-3，0），求m的取值范围．

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