题目内容
【题目】已知点O是锐角△ABC的外心，a，b，c分别为内角A、B、C的对边，A=
，且
，则λ的值为（ ）
A. 
B. ﹣ C. 
D. ﹣
【答案】D
【解析】
由题意画出图形，设
的外接圆半径为
，根据三角形外心的性质可得：
，
，由向量的线性运算和向量数量积的运算，求出
和
，在已知的等式两边同时与
进行数量积运算，代入后由正弦定理化简，由两角和的正弦公式和三角形内角和定理求出λ的值．
如图所示：O是锐角△ABC的外心，
D、E分别是AB、AC的中点，且OD⊥AB，OE⊥AC，
设△ABC外接圆半径为R，则
R，
由图得，
，
则
，
同理可得，
，
由
得，
，
所以
，
则
，①
在△ABC中由正弦定理得：
，
代入①得，
，
则
，②
由正弦定理得，
、
，
代入②得，2RsinCcosB+2RcosCsinB＝﹣λR；
所以2sin（C+B）＝﹣λ，即2sin
λ，
解得λ
，故选D．
练习册系列答案
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（1）应抽查男生与女生各多少人？
（2）如图，根据收集100人的样本数据，得到学生每周平均课外阅读时间的频率分布直方图，其中样本数据分组区间为
.若在样本数据中有38名女学生平均每周课外阅读时间超过2小时，请完成每周平均课外阅读时间与性别的列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均课外阅读时间与性别有关”.
男生 | 女生 | 总计 | |
每周平均课外阅读时间不超过2小时 | |||
每周平均课外阅读时间超过2小时 | |||
总计 |
附：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
