Question

【题目】已知函数的最小正周期为，图象过点.

（1）求、的值和的单调增区间；

（2）将函数的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若函数在区间上有且只有两个不同零点，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1），，的单调增区间为；

（2）．

【解析】

（1）由周期可求出，再将点代入可求出，从而可得函数的解析式，再整体代入法即可求出函数的单调增区间；

（2）由题意得，由得方程在区间上有且只有两个不同的实数根，结合图象，根据函数的值域即可求出答案．

解：（1）∵函数的最小正周期为，

∴，即，

∴，

又函数的图象过点，

∴，即，

又，

∴，

∴，

由得，

综上：，，的单调增区间为；

（2）由题意得，

由得，

由题意可得函数的图象和函数的图象在区间上有且只有两个不同的交点，

由图可知，，，

∴，

故实数的取值范围是．