题目内容
【题目】在△ABC中，已知AB＝2，AC＝3，BC＝
．
（1）求角A的大小；
（2）求cos(B﹣C)的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）利用余弦定理求得
的值，由此求得
的大小.（2）利用正弦定理求得
的值，利用同角三角函数的基本关系式求得
的值，利用二倍角公式求得
的值，再利用两角差的余弦公式求得
的值.
解：
(1)由余弦定理得：cosA＝
＝
＝
，
因为A∈(0，π)，所以A＝
．
(2)由正弦定理得：
＝
，所以sin C＝
＝
＝
．
又因为AB＜BC，所以C＜A
即0＜C＜，所以cosC＝
＝
＝
．
所以sin2C＝2 sinC cosC＝2··＝
，
cos2C＝2cos2C－1＝2()2－1＝
．
因为A＋B＋C＝π，A＝．所以B＋C＝
，所以B＝－C，
所以cos(B－C)＝cos(－2C)＝coscos2C＋sinsin2C＝(－)·
＋
·＝
．
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