Question

（本小题满分14分）直棱柱中，底面是直角梯形，
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）在上是否存一点，使得与平面
与平面都平行？证明你的结论．

Answer 1

证明：（Ⅰ）直棱柱中，
BB₁⊥平面ABCD，
BB₁⊥AC．…2分
又∠BAD＝∠ADC＝90°，
，
∴，∠CAB＝45°，
∴， BC⊥AC．    ……5分
又，平面BB₁C₁C，
 AC⊥平面BB₁C₁C…7分
（Ⅱ）在上是否存一点，使得与平面
与平面都平行？证明你的结论.
解：存在点P，P为A₁B₁的中点．  ………………………8分
证明：由P为A₁B₁的中点，
有PB₁‖AB，且PB₁＝AB．…………9分
又∵DC‖AB，DC＝AB，
DC∥PB₁，且DC＝ PB₁，
∴DCB₁P为平行四边形，
从而CB₁∥DP．    …………… ……11分
又CB₁面ACB₁，DP面ACB₁，
DP∥面ACB₁．   …………12分
同理，∥面BCB₁．   ……………………………………13分
故P为A₁B₁的中点符合题意…………………………14分

略