题目内容
（本小题满分13分）
如图，已知正三棱柱
的底面正三角形的边长是2，D是
的中点，直线
与侧面
所成的角是
.
⑴求二面角
的大小；
⑵求点
到平面
的距离.
如图，已知正三棱柱
的底面正三角形的边长是2，D是的中点，直线与侧面所成的角是.⑴求二面角
的大小；⑵求点
到平面的距离. 解：⑴设侧棱长为
，取BC中点
，则
面
.∴
…2分
∴
解得
…3分
过作
于
，连
，
则
.
为二面角的平面角…5分
∵
，
，
∴
故二面角的大小
为
…7分
⑵由⑴知
面
，∴面
面…9分
过作
于
，则
面…11分
∴
∴到面的距离为
…13分
解法二：⑴求侧棱长…3分如图建立空间直角坐标系，则
，
，
，
设
是平面的一个法向量，则由
得
…5分而
是面
的一个法向量
∴
.而所求二面角为锐角，
即二面角的大小为
…8分
⑵∵
∴点到面的距离为
…12分
，取BC中点，则面.∴…2分∴
解得…3分 过
作于，连，则
.为二面角的平面角…5分 ∵
，，∴
故二面角的大小为
…7分⑵由⑴知
面，∴面面…9分过
作于，则面…11分 ∴
∴
到面的距离为…13分解法二：⑴求侧棱长
…3分如图建立空间直角坐标系，则，，，设是平面的一个法向量，则由得…5分而是面的一个法向量∴
.而所求二面角为锐角，即二面角
的大小为…8分⑵∵
∴点到面的距离为…12分略
练习册系列答案
相关题目
的三个顶点均在球O的球面上，且AB=AC=1，
，直线OA与平面ABC所成的角的正弦值为
，则球面上B、C两点间的球面距离为 。
是空间四边形，
分别是边
的中点，求证：四边形
是平行四边形。
中，底面
是直角梯形，
上是否存一点
，使得
与平面
与平面
都平行？证明你的结论．
分别是平面
的法向量，则平面
BD=
.
上是否存在一点
,使
与平面
所成的角的正弦值为
，若存在，指出点
，
是
内不同于
的直线，那么下列命题中错误的是 
．若
，则
B．若
，则
D．若
方形
的边
、
的中点，沿SE、SF、EF将它折成一个几何体，使
、D、
重合，记作D，给出下列位
置关系：
面EFD；②SE
的棱
上有
，
两点，直线
分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于
，若
，则二面角