题目内容

15．已知点（3，1）和（-4，6）在直线3x-2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（　　）
A．-7＜a＜24B．-24＜a＜7C．a＜-1或a＞24D．a＜-24或a＞7

分析 根据题意，由二元一次不等式与平面区域的关系可得[（3×3-2×1+a）][3×（-4）-2×6+a]＜0，化简解可得a的取值范围，即可得答案．

解答 解：根据题意，若点（3，1）和（-4，6）在直线3x-2y+a=0的两侧，
则有[（3×3-2×1+a）][3×（-4）-2×6+a]＜0，
即（a+7）（a-24）＜0，
解可得-7＜a＜24；
故选：A．

点评 本题考查二元一次不等式的几何意义，关键是由点与直线的位置关系分析得到不等式．

练习册系列答案
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6．对于命题P：存在一个常数M，使得不等式$\frac{a}{2a+b}+\frac{b}{2b+a}≤M≤\frac{a}{a+2b}+\frac{b}{b+2a}$对任意正数a，b恒成立．
（1）试给出这个常数M的值；
（2）在（1）所得结论的条件下证明命题P；
（3）对于上述命题，某同学正确地猜想了命题Q：“存在一个常数M，使得不等式$\frac{a}{3a+b}+\frac{b}{3b+c}+\frac{c}{3c+a}≤M≤\frac{a}{a+3b}+\frac{b}{b+3c}+\frac{c}{c+3a}$对任意正数a，b，c恒成立．”观察命题P与命题Q的规律，请猜想与正数a，b，c，d相关的命题．
3．已知$cos（θ+\frac{π}{4}）=\frac{3}{5}$，其中θ为锐角﹒
（1）求tanθ的值；
（2）求$\frac{{{{cos}^2}θ+sin2θ}}{{{{sin}^2}θ+1}}$的值﹒
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20．直线l经过原点O和点P（1，1），则其斜率为（　　）
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16．把数列{2n+1}（n∈N*）依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，…循环，分别：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），（29，31，33），（35，37，39，41），…，则第120个括号内各数之和为（　　）
A．2312B．2392C．2472D．2544

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