Question

已知抛物线：的焦点为，直线与交于、两点．则="________."

Answer 1

试题分析：由题意可知，y²=4x=(2x-4)²，联立方程组消元法得到,x²-5x+4=0，所以x=1,x=4，A(1,-2),B(4,4)，2p=4
=1，F(1,0)，所以AB=3，AF=2,BF=5，则利用三角形中的余弦定理
cosAFB=-，故答案为-。
点评：解决该试题的关键是设出点，联立方程组，运用韦达定理得到根与系数的关系，结合坐标得到角AFB的余弦值的求解。