Question

在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线在极坐标系中的方程为．若曲线与有两个不同的交点，则实数的取值范围是         ．

Answer 1

试题分析：因为曲线的参数方程为化成直角坐标方程为： x²+y²=1，图象是圆心在原点半径为1的上半圆．曲线C₂利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，进行代换即得曲线C₂在的直角坐标方程，在直角坐标方程方程是： x-y+b=0．由圆心到直线的距离得：d==1，得到b=±
结合图象得：实数b的取值范围是1≤b＜
故答案为：1≤b＜
点评：解决该试题的关键是先消去参数θ得到曲线的普通方程，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，进行代换即得曲线C₂在的直角坐标方程．在直角坐标系中画出它们的图形，由图观察即可得实数b的取值范围。