题目内容

设tanθ=3，0＜θ＜π，那么cosθ+tan2θ的值等于________．

$\text{[math]}$
分析：由tanθ的值大于0及θ的范围，得到θ的具体取值，进而得到cosθ大于0，由tanθ的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosθ的值，再利用两角和与差的正切函数公式求出tan2θ的值，即可求出所求式子的值．
解答：∵tanθ=3＞0，0＜θ＜π，
∴0＜θ＜ $\text{[math]}$ ，
∴cosθ= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，tan2θ= $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ，
则cosθ+tan2θ= $\text{[math]}$ +（- $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$
点评：此题考查了二倍角的正切函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键，同时注意角度的范围．