Question

设tanθ=3，0＜θ＜π，那么cosθ+tan2θ的值等于

2 10 -15

20

．

Answer 1

分析：由tanθ的值大于0及θ的范围，得到θ的具体取值，进而得到cosθ大于0，由tanθ的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosθ的值，再利用两角和与差的正切函数公式求出tan2θ的值，即可求出所求式子的值．

解答：解：∵tanθ=3＞0，0＜θ＜π，
∴0＜θ＜

π

2

，
∴cosθ=

1

1+tan2θ

=

10

10

，tan2θ=

2tanθ

1-tan2θ

=-

3

4

，
则cosθ+tan2θ=

10

10

+（-

3

4

）=

2 10 -15

20

．
故答案为：

2 10 -15

20

点评：此题考查了二倍角的正切函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键，同时注意角度的范围．