Question

12．若点P（cosα，sinα）在直线y=-2x上，求2sinαcosα+2cos²α-1的值．

Answer 1

分析 根据点与直线的关系，结合同角的三角函数的关系式进行化简即可．

解答 解：∵P（cosα，sinα）在直线y=-2x上，
∴sinα=-2cosα，
即tanα=-2，
则2sinαcosα+2cos²α-1=$\frac{2sinαcosα+2cos^2α-sin^2α-cos^2α}{sin^2α+cos^2α}$=$\frac{2tanα+1-ta{n}^{2}α}{1+ta{n}^{2}α}$
=$\frac{2×（-2）+1-（-2）^{2}}{1+（-2）^{2}}$=$\frac{-4+1-4}{1+4}$=-$\frac{7}{5}$．

点评 本题主要考查三角函数的化简与求解，根据同角的三角函数的关系式进行化简转化是解决本题的关键．