题目内容

已知|
a
|=4，|
b
|=3，(2
a
-3
b
)•(2
a
+
b
)=61．
（1）求
a
与
b
的夹角θ；
（2）求|
a
+
b
|与|
a
-
b
|．
分析：（1）由条件利用两个向量的数量积公式求得cosθ=-
1
2
，从而求得θ的值．
（2）根据 |
a
+
b
|=
(
a
+
b
)2
=
a
2+
b
2+2
a
•
b
，|
a
-
b
|=
(
a
-
b
)2
=
a
2+
b
2-2
a
•
b
，运算求得结果．
解答：解：（1）由(2
a
-3
b
)•(2
a
+
b
)=61，得4
a
2-3
b
2-4
a
•
b
=61，
即64-27-4×4×3cosθ=61，
求得cosθ=-
1
2
，
再由θ∈[0，π]，可得θ=
2
3
π．
（2）|
a
+
b
|=
(
a
+
b
)2
=
a
2+
b
2+2
a
•
b
=
16+9-2×4×3×
1
2
=
13
；
|
a
-
b
|=
(
a
-
b
)2
=
a
2+
b
2-2
a
•
b
=
16+9+2×4×3×
1
2
=
37
．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，数量积公式的应用，求向量的模的方法，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知|
a
|=4，|
b
|=
3
，
a
•
b
=6，求
（1）(
a
-
b
)•
b
；
（2）求|
a
+
b
|．
（提示：|
a
|2=
a
•
a
）
已知a=4，b=2，且焦点在x轴上的椭圆标准方程为（　　）
△ABC中，已知a=4，∠B=45°，若解此三角形时有且只有唯一解，则b的值应满足
b＞4或b=2
2
b＞4或b=2
2
．
已知|
a
|=4，|
b
|=3，(2
a
-3
b
)•(2
a
+
b
)=61，
求（1）
a
与
b
的夹角
（2）|
a
+
b
|的值．
已知|
a
|=4，|
b
|=3，（2
a
-3
b
）•（2
a
+
b
）=61．
（1）求
a
与
b
的夹角为θ；
（2）求|
a
+
b
|；
（3）若
AB
=
a
，
AC
=
b
，作三角形ABC，求△ABC的面积．

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