Question

【题目】经市场调查：生产某产品需投入年固定成本为3万元，每生产万件，需另投入流动成本为万元，在年产量不足8万件时，（万元），在年产量不小于8万件时，（万元）．通过市场分析，每件产品售价为5元时，生产的商品能当年全部售完．

（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；

（2）写出当产量为多少时利润最大，并求出最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）当总产量达到万件，.

【解析】

试题分析：（1）根据年利润=销售额-投入的总成本-固定成本，分和当两种情况得到与

的分段函数关系式；（2）当时根据二次函数求最大值的方法来求的最大值，当时，利用基本不等式来求的最大值，最后综合即可．

试题解析：（1）

（2）当时，，

∴当时，，

当时，，

当且仅当，即时等号成立，∴，

∵，

∴当总产量达到万件时利润最大．