题目内容

17．已知函数f（x）=2-x2，g（x）=x．若f（x）*g（x）=min{f（x），g（x）}，那么，f（x）*g（x）的最大值是（　　）（注：min表示最小值）
A．2B．1C．0D．$-\frac{1}{2}$

分析 在同一个坐标系中作出两函数的图象，横坐标一样时取函数值较小的那一个，由图象可以看出，最大值是1．

解答 解：由题意作出符合条件的函数图象，如图：

故有f（x）*g（x）=$\left\{\begin{array}{l}2-{x}^{2}，x≤-2，或x≥1\\ x，-2＜x＜1\end{array}\right.$
由图象知，其最大值为1．
故选：B

点评 本题考点是函数的最值及其几何意义，本题考查新定义，需要根据题目中所给的新定义作出相应的图象由图象直观观察出函数的最值，对于一些分段类的函数，其最值往往借助图象来解决．

练习册系列答案
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7．函数f（x）=x3+ax2+3x-1在x=-3时取得极值，则a=（　　）
A．2B．3C．4D．5
8．对于正整数a，b，存在唯一一对整数q和r，使得a=bq+r，0≤r＜b．特别地，当r=0时，称b能整除a，记作b|a，已知A={1，2，3，4，5，…，23}，若M⊆A，且存在a，b∈M，b＜a，b|a，则称M为集合A的“和谐集”．
（1）存在q∈A，使得2011=91q+r （0≤r＜91），试求q，r的值；
（2）已知集合B={5，7，8，9，11，12，t}满足B⊆A，但B不为“和谐集”，试写出所有满足条件的t值；
（3）已知集合C为集合A的有12个元素的子集，又m∈A，当m∈C时，无论C中其它元素取何值，C都为集合A的“和谐集”，试求满足条件的m的最大值，并简要说明理由．
5．已知函数$f（x）=\frac{1}{3}m{x^3}-（2+\frac{m}{2}）{x^2}+4x+1，\;g（x）=x+m$．
（1）当m≥4时，求f（x）的单调递增区间；
（2）是否存在m＜0，使得对任意的x1，x2∈[2，3]，都有f（x1）-g（x2）≤1恒成立，求出m的取值范围；
（3）若函数h（x）=xg（x）+n在区间（0，1）上与x轴有两个不同的交点，求n（1+m+n）的取值范围．
12．极坐标系中，圆心在$（1，\frac{π}{4}）$，半径为1的圆的方程为（　　）
A．$ρ=2sin（θ-\frac{π}{4}）$B．$ρ=2cos（θ-\frac{π}{4}）$C．$ρcos（θ-\frac{π}{4}）=2$D．$ρsin（θ-\frac{π}{4}）=2$
2．如图，在平行四边形ABCD中，AB=BD=DC=1，AD=BC=$\sqrt{2}$，将平行四边形ABCD沿对角线BD折成三棱锥A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，在下列结论中：
①直线CD⊥平面A′BD；
②平面A′BC⊥平面BCD；
③点B到平面A'CD的距离为$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$；
④棱A′C上存在一点到顶点A'、B、C、D的距离相等．
所有正确结论的编号是①②④．
9．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，AD⊥BC于D．将△ADC沿AD翻折至△ADC′，下列说法中正确的是①③④（写出所有正确命题的序号）
①AD⊥BC′；    
②BC′可能与平面△ADC′垂直；
③D-ABC′可能是正三棱锥；
④三棱锥D-ABC′体积的最大值为$\frac{\sqrt{2}}{3}$．
6．已知$f（x）=2{cos^2}x+\sqrt{3}sin2x$，
（1）求函数f（x）的对称轴所在直线的方程；
（2）求函数f（x）的单调递增区间．
7．如图，长宽高分别为a、b、c的长方体的六条面对角线组成等腰四面体ABCD．
（1）求证等腰四面体ABCD的每个面都是锐角三角形；
（2）求等腰四面体的体积及其外接球的表面积．

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