函数f(x)=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是( )A．ab=0B．a+b=0C．a2+b2=0D．a=b 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2．函数f（x）=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是（　　）

A．

ab=0

B．

a+b=0

C．

a²+b²=0

D．

a=b

分析由奇函数的性质可得：f（0）=b=0，于是f（x）=x|x+a|，由f（-x）+f（x）=0，x≠0时，|x-a|=|x+a|恒成立，解得a=0．

解答解：由奇函数的性质可得：f（0）=b=0，
∴f（x）=x|x+a|，
则f（-x）+f（x）=0，∴-x|-x+a|+x|x+a|=0，
x≠0时，|x-a|=|x+a|恒成立，则a=0．
∴函数f（x）=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是a=b=0，即a²+b²=0．
故选：C．

点评本题考查了函数的奇偶性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

相关题目

已知函数的定义域为，值域为，那么满足条件的整数对共有（）

A．6个 B．7个

C.8个 D．9个

13．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，上顶点为（0，1）．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若过原点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C交于A，B两点，求证：点O到直线AB的距离为定值．

10．随机变量ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	3
P	x	0.2	0.3	0.4

随机变量ξ的方差D（ξ）1．

17．设函数y=f（x）的定义域为D，值域为A，如果存在函数x=g（t），使得函数y=f[g（t）]的值域仍是A，那么称x=g（t）是函数y=f（x）的一个等值域变换．设f（x）=log₂x的定义域为[2，8]，已知x=g（t）=$\frac{{m{t^2}-nt+m}}{{{t^2}+1}}（{m∈R，n∈{R_+}}）$是y=f（x）的一个等值变换，且函数y=f[g（t）]的定义域为R，则m=5，n=6．

7．函数f（x）=x³+ax²+3x-1在x=-3时取得极值，则a=（　　）

14．已知点A（1，0），B（0，1），C（2sinθ，cosθ）．
（1）若|$\overrightarrow{AC}$|=|$\overrightarrow{BC}$|，求$\frac{sinθ+2cosθ}{sinθ-cosθ}$的值；
（2）若（$\overrightarrow{OA}$+2$\overrightarrow{OB}$）•$\overrightarrow{OC}$=1，其中O为坐标原点，求sinθ•cosθ的值．

11．

如图四棱锥S-ABCD，底面四边形ABCD满足条件∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2$\sqrt{2}$，AD=2，侧面SAD垂直于底面ABCD，SA=2，
（1）若SB上存在一点E，使得CE∥平面SAD，求$\frac{SE}{SB}$的值；
（2）求此四棱锥体积的最大值；
（3）当体积最大时，求二面角A-SC-B大小的余弦值．

12．极坐标系中，圆心在$（1，\frac{π}{4}）$，半径为1的圆的方程为（　　）

A．

$ρ=2sin（θ-\frac{π}{4}）$

B．

$ρ=2cos（θ-\frac{π}{4}）$

C．

$ρcos（θ-\frac{π}{4}）=2$

D．

$ρsin（θ-\frac{π}{4}）=2$

试题分类