Question

16．函数y=$\frac{1}{x}ln[\sqrt{{x^2}-3x+2}+\sqrt{-{x^2}-3x+4}]$的定义域是（　　）

• A． [-4，0）∪（0，1）
• B． [-4，0）∪（0，1]
• C． （-4，0）∪（0，1）
• D． （-∞，-4）∪[2，+∞）

Answer 1

分析 由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0，分式的分母不为0联立不等式组得答案．

解答 解：要使原函数有意义，则
$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-3x+2≥0}\\{-{x}^{2}-3x+4≥0}\\{x≠0，x≠1}\end{array}\right.$，解得：-4≤x＜1，且x≠0．
∴函数y=$\frac{1}{x}ln[\sqrt{{x^2}-3x+2}+\sqrt{-{x^2}-3x+4}]$的定义域是[-4，0）∪（0，1）．
故选：A．

点评 本题考查函数的定义域及其求法，考查了不等式的解法，是基础的计算题．