Question

设等差数列{ }的前n项和为S_n，且S₄=4S₂，．

（1）求数列{}的通项公式；

（2）设数列{ }满足，求{}的前n项和T_n；

（3）是否存在实数K，使得T_n恒成立.若有，求出K的最大值，若没有，说明理由.

Answer 1

解得a₁=1，d=2．

∴a_n=2n﹣1，n∈N^*．（2）由已知，得：

当n=1时，，

当n≥2时，，显然，n=1时符合．

∴，n∈N^*，由（1）知，a_n=2n﹣1，n∈N^*．∴，n∈N^*．

又，∴，