题目内容
抛物线y=-x2上的点到直线4x+3y-8=0距离的最小值是（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、3 |
考点：直线与圆锥曲线的关系
专题：圆锥曲线中的最值与范围问题
分析：首先判断出直线和抛物线无交点，然后设出与直线平行的直线方程，可抛物线方程联立后由判别式等于0求出切线方程，然后由两条平行线间的距离求出抛物线y=-x2上的一点到直线4x+3y-8=0的距离的最小值．
解答：
解：由
，得3x2-4x+8=0．
△=（-4）2-4×3×8=-80＜0．
所以直线4x+3y-8=0与抛物线y=-x2无交点．
设与直线4x+3y-8=0平行的直线为4x+3y+m=0
联立
，得3x2-4x-m=0．
由△=（-4）2-4×3（-m）=16+12m=0，
得m=-
．
所以与直线4x+3y-8=0平行且与抛物线y=-x2相切的直线方程为4x+3y-
=0．
所以抛物线y=-x2上的一点到直线4x+3y-8=0的距离的最小值是
=
．
故选：A．
|
△=（-4）2-4×3×8=-80＜0．
所以直线4x+3y-8=0与抛物线y=-x2无交点．
设与直线4x+3y-8=0平行的直线为4x+3y+m=0
联立
|
由△=（-4）2-4×3（-m）=16+12m=0，
得m=-
| 4 |
| 3 |
所以与直线4x+3y-8=0平行且与抛物线y=-x2相切的直线方程为4x+3y-
| 4 |
| 3 |
所以抛物线y=-x2上的一点到直线4x+3y-8=0的距离的最小值是
|-8-(-
| ||
|
| 4 |
| 3 |
故选：A．
点评：本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了数学转化思想方法，训练了两条平行线间的距离公式，是中档题．
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|
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