Question

14．（1）已知a=835°，β=$\frac{25}{6}$π．将a用弧度制表示为$\frac{167}{36}$π，它为第二象限角；将β用角度制表示1125°，在[-720°，0°]内与它终边相同的角为-690°，-330°．
（2）角的终边落在y=$\sqrt{3}$x（x＞0）上的角的集合为{α|α=60°+k•360°，k∈Z}，，角的终边落在y=$\sqrt{3}$x的角的集合为{α|α=60°+n•180°，n∈Z}．．

Answer 1

分析 （1）根据角度值和弧度制转化关系式求出即可．
（2）由终边相同的角的定义，先写出终边落在射线y=$\sqrt{3}$x（x＞0）的角的集合，再写出终边落在射线y=$\sqrt{3}$x （x＜0）的角的集合，最后求两个集合的并集即可

解答 解：（1）∵a=835°，β=$\frac{25}{6}$π．
∴a=$\frac{835}{180}$π=$\frac{167}{36}$π，它为第二象限角；β=$\frac{25}{4}$×180°=1125°，[-20°，0°]内与它终边相同的角为-690°，-330°；
（2）∵直线y=$\sqrt{3}$x的斜率为，则倾斜角为60°，
∴终边落在射线y=$\sqrt{3}$x（x＞0）上的角的集合是S₁={α|α=60°+k•360°，k∈Z}，
终边落在射线y=$\sqrt{3}$x（x＜0）上的角的集合是S₂={α|α=240°+k•360°，k∈Z}，
∴终边落在直线y=$\sqrt{3}$x上的角的集合是：
S={α|α=60°+k•360°，k∈Z}∪{α|α=240°+k•360°，k∈Z}
={α|α=60°+2k•180°，k∈Z}∪{α|α=60°+（2k+1）•180°，k∈Z}
={α|α=60°+n•180°，n∈Z}．
故答案为：（1）$\frac{167}{36}$π，二；1125°，-690°，-330°；
（2）{α|α=60°+k•360°，k∈Z}，={α|α=60°+k•180°，k∈Z}．

点评 本题考查了考查角度与弧度的互化，终边相同的角的定义和表示方法，解题时要区分终边落在射线上和落在直线上的不同，求并集时要注意变形．