题目内容
已知a1，a2，…，an均为正数，且a1•a2…an=1，求证：（2+a1）（2+a2）…（2+an）≥3n．
【答案】分析：根据不等式的结构特征，得出
，对各项放缩后，再利用不等式的性质同向不等式相乘．
解答：证明：∵a1＞0，1＞0；
；…（2分）
同理：
；…
由不等式性质：上面n大于0的同向不等式相乘，即得：
…（4分）
∵已知：a1•a2…an=1，代入上式得：（2+a1）（2+a2）…（2+an）≥3n…（6分）
点评：本题考查不等式的证明．用到了利用三元均值不等式放缩法和不等式的性质．
，对各项放缩后，再利用不等式的性质同向不等式相乘．解答：证明：∵a1＞0，1＞0；
；…（2分）同理：
；…
由不等式性质：上面n大于0的同向不等式相乘，即得：
…（4分）∵已知：a1•a2…an=1，代入上式得：（2+a1）（2+a2）…（2+an）≥3n…（6分）
点评：本题考查不等式的证明．用到了利用三元均值不等式放缩法和不等式的性质．
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已知
，
均为单位向量，那么
=(
，
)是
+
=(
，1)的（ ）
| a1 |
| a2 |
| a1 |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| a1 |
| a2 |
| 3 |
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充分必要条件 |
| D、既不充分又不必要条件 |