题目内容

在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x-4，设圆C的半径为1，圆心在l上．若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|，则圆心C的横坐标a的取值范围为
 
．
考点：直线与圆相交的性质
专题：直线与圆
分析：设M（x，y），由MA=2MO，利用两点间的距离公式列出关系式，整理后得到点M的轨迹为以（0，-1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，由M在圆C上，得到圆C与圆D相交或相切，根据两圆的半径长，得出两圆心间的距离范围，利用两点间的距离公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范围．
解答： 解：设点M（x，y），由MA=2MO，知：
x2+(y-3)2
=2
x2+y2
，
化简得：x2+（y+1）2=4，
∴点M的轨迹为以（0，-1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，
又∵点M在圆C上，∴圆C与圆D的关系为相交或相切，
∴1≤|CD|≤3，其中|CD|=
a2+(2a-3)2
，∴1≤
a2+(2a-3)2
≤3，
化简可得 0≤a≤
12
5
，
故答案为：[0，
12
5
]．
点评：本题主要考查圆与圆的位置关系的判定，两点间的距离公式，圆和圆的位置关系的判定，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=（mx2，-1），
b
=（
1
mx-1
，x）（m是常数），且f（x）=
1
a
•
b
．
（1）若f（x）是奇函数，求m的值；
（2）设函数g（x）=f（
x
2
）-
x
2
，讨论当实数m变化时，函数g（x）零点的个数．
已知各项不相等的数列{an}中，an+2=
an+an+1
2
，求证：{an+1-an}是等比数列．
已知曲线的标准方程为
x2
25-k
+
y2
9-k
=1
（1）若曲线表示双曲线，试求k的取值范围；
（2）在（1）的条件下，求其焦点坐标；
（3）在（1）的条件下，若曲线经过点(
15
，-1)，求曲线的方程．
已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）的表达式是指数函数，且f（2）=
1
4
．
（1）当x＞0时，求f（x）的表达式；
（2）当x≤0时，求f（x）的表达式；
（3）画y=f（x），x∈[-4，0]的图象，并指出函数的值域．
在平面直角坐标系中，已知直线l：y=-1，定点F（0，1），过平面内动点P作PQ丄l于Q点，且
QP
•
QF
=
FP
•
FQ

（Ⅰ）求动点P的轨迹E的方程；
（Ⅱ）过点P作圆x2+（y-2）2=4的两条切线，分别交x轴于点B、C，当点P的纵坐标y0＞4时，试用y0表示线段BC的长，并求△PBC面积的最小值．
已知平面向量
a
=（1，2），
b
=（-1，0），若（
a
+m
b
）⊥
a
，则实数m=
 
．
已知椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦点为F（-1，0），过点F的直线交椭圆于A，B两点．若AB的中点坐标为(-
4
7
，
3
7
)，
（1）求椭圆E的方程；
（2）求弦AB的长．
已知A={1，2，x2}，B={1，x}，且A∩B=B，则x的值为
 
．

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