题目内容

若
e1
、
e2
是一组基底，且
a
=
e1
+
e2
，
b
=
e1
-2
e2
，
c
=2
e1
+3
e2
，则用向量
b
、
c
来表示
a
的式子为
 
．
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：平面向量及应用
分析：设
a
=λ
b
+μ
c
，所以便得到
a
=
e1
+
e2
=(λ+2μ)
e1
+(3μ-2λ)
e2
，
e1
，
e2
是一组基底，所以根据平面向量基本定理得到
λ+2μ=1
3μ-2λ=1
，解出λ，μ即可用
b
，
c
表示
a
了．
解答： 解：设
a
=λ
b
+μ
c
；
∴
e1
+
e2
=λ(
e1
-2
e2
)+μ(2
e1
+3
e2
)=(λ+2μ)
e1
+(3μ-2λ)
e2
；
∵
e1
，
e2
是一组基底；
∴
λ+2μ=1
3μ-2λ=1
；
解得λ=
1
7
，μ=
3
7
；
∴
a
=
1
7
b
+
3
7
c
．
故答案为：
a
=
1
7
b
+
3
7
c
．
点评：考查向量的数乘运算，加法运算，以及基底的概念，平面向量基本定理．
练习册系列答案
相关题目
已知点（2，3）在双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上，且双曲线C的离心率为2，则双曲线的标准方程为
 
．
已知
e
是任一向量，
a
=-2
e
，
b
=5
e
，用
a
表示
b
为
 
．
在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ACC1A1⊥面ABC，AA1=
2
A1C=
2
CA=
2
AB，AB⊥AC，D为AA1中点
（1）求证：CD⊥面ABB1A1；
（2）在侧棱BB1上确定一点E，使得二面角E-A1C1-A的平面角的余弦值为
5
5
．
点P是双曲线C1：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）与圆C2：x2+y2=a2+b2的一个交点，且2∠PF1F2=∠PF2F1，其中F1，F2分别为双曲线C1的左右焦点，则双曲线C1的离心率为
 
．
求函数的导数：y=xsinx-
2
cosx
．
（1）若函数y=log2（ax2+2x+1）的定义域为R，则a的范围为
 
．
（2）若函数y=log2（ax2+2x+1）的值域为R，则a的范围为
 
．
圆柱的轴截面ABCD是边长为2的正方形，M为正方形ABCD的对角线的交点，动点P在圆柱下底面内（包括圆周），若直线AM与直线MP所成的角为45°，则点P形成的轨迹为（　　）
A、椭圆的一部分
B、抛物线的一部分
C、双曲线的一部分
D、圆的一部分
若双曲线x2-y2=a2（a＞0）的左、右顶点分别为A、B，点P是第一象限内双曲线上的点．记∠PAB=α，且∠PBA=β，则（　　）
A、α+β=
π
2
B、β-α=
π
2
C、β=2α
D、β=3α

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