已知抛物线y2=4x上一点P到焦点的距离等于2.并且点P的坐标是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

11．已知抛物线y²=4x上一点P到焦点的距离等于2，并且点P的坐标是（1，±2）．

分析根据抛物线的定义可知该点到准线的距离与其到焦点的距离相等，进而利用点到直线的距离求得x的值，代入抛物线方程求得y值，即可得到所求点的坐标．

解答解：∵抛物线方程为y²=4x，
∴焦点为F（1，0），准线为l：x=-1
∵抛物线y²=4x上一点P到焦点的距离等于2，
∴根据抛物线定义可知P到准线的距离等于2，
即x+1=2，解之得x=1，
代入抛物线方程求得y=±2，
∴点P坐标为：（1，±2）
故答案为：（1，±2）．

点评本题主要考查了抛物线的简单性质．在涉及焦点弦和关于焦点的问题时常用抛物线的定义来解决．

练习册系列答案

相关题目

1．

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点M是CD的中点．
（1）求BB₁和平面A₁C₁M所成角的余弦值；
（2）在BB₁上找一点N，使得D₁N⊥平面A₁C₁M．

2．在地球表面上，地点A位于东经160°，北纬30°，地点B位于西经20°，南纬45°，则A、B两点的球面距离是$\frac{11}{12}$πR（设地球的半径为R）

19．过抛物线y²=2ax（a＞0）的焦点F作斜率为2$\sqrt{2}$的直线l，若直线l与抛物线在第一象限的交点为A，若点A也在双曲线$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）上，则双曲线的离心率为（　　）

6．已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各顶点都在同一球面上．若AB=AC=AA₁=2，∠BAC═90°，则该球的体积等于4$\sqrt{3}$π．

16．已知6sin²α+sinαcosα-2cos²α=0，α∈（${\frac{π}{2}$，π），求：
①tanα的值；
②sin（2α+$\frac{π}{3}$）的值．

3．已知曲线C：x²=2py（p＞0），过曲线C的焦点F斜率为k（k≠0）的直线l₀交曲线C于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，x₁+x₂=-kx₁x₂，其中x₁＜x₂．
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）分别作在点A，B处的切线l₁，l₂，若动点Q（x₀，y₀）（x₁＜x₀＜x₂）在曲线C上，曲线C在点Q处的切线l交l₁，l₂于点D，E，求证：点F在以DE为直径的圆上．

20．圆x²+y²=4经过变换公式$\left\{\begin{array}{l}{x′=\frac{1}{2}x}\\{y′=2y}\end{array}\right.$后，得到曲线方程是（　　）

A．

$\frac{{x}^{2}}{16}$+y²=1

B．

x²+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1

C．

x²+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1

D．

$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1

1．在复平面内，复数Z=$\frac{7+i}{3+4i}$（i是虚数单位），则复数$\overline Z$对应的点位于（　　）

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