Question

20．设p：实数x满足x²-4ax+3a²＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足$\left\{\begin{array}{l}{x^2}-7x-18≤0\\{x^2}+2x-8＞0.\end{array}\right.$．
（1）若a=1，且p∨q为真，求实数x的取值范围；
（2）若?p是?q的必要不充分要条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）分别求出关于p，q的x的范围，根据且p∨q为真，即可求出x的范围，
（2）根据?p是?q的必要不充分要条件，得到关于a的不等式组，解出即可．

解答 解：（1）化简p：x∈（a，3a），（1分）
化简q：x∈[-2，9]∩（（-∞-4）∪（2，+∞））=（2，9]…（3分），
∵a=1，∴p：x∈（1，3）依题意有p∨q为真，
∴x∈（1，3）∪（2，9]…（5分）
（2）若?p是?q的必要不充分要条件，则?q⇒?p且逆命题不成立，即p?q．（7分）
∴（a，3a）?（2，9]，即2≤a＜3a≤9…（9分）
∴a∈[2，3]…（10分）

点评 本题考查了充分必要条件，考查解不等式问题，考查集合的包含关系，是一道基础题．