题目内容

12．已知|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{2}$，$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$±\sqrt{2}$．

分析 直接利用向量的数量积求解即可．

解答 解：|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{2}$，$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|cos$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞$=$±\sqrt{2}$．
故答案为：$±\sqrt{2}$．

点评 本题考查向量的数量积的应用，考查计算能力．

练习册系列答案
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2．欧阳修《煤炭翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．
可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为1.5cm圆，中间有边长为0.5cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为（　　）
A．$\frac{4}{9π}$B．$\frac{9}{4π}$C．$\frac{4π}{9}$D．$\frac{9π}{4}$
3．若F1，F2为双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，O为坐标原点，P在双曲线左支上（点P异于左顶点），M在右准线上，且满足$\overrightarrow{{F}_{1}O}$=$\overrightarrow{PM}$．
（1）若$\frac{\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OM}}{|\overrightarrow{OP}||\overrightarrow{OM}|}$=$\frac{\overrightarrow{O{F}_{1}}•\overrightarrow{OP}}{|\overrightarrow{O{F}_{1}}||\overrightarrow{OP}|}$，求此双曲线的离心率；
（2）在（1）的条件下，此双曲线又过点N（2，$\sqrt{3}$），求双曲线方程．
20．若向量$\overrightarrow{a，}\overrightarrow{b}$满足$|\overrightarrow{a}|$=$\sqrt{3}$，$|\overrightarrow{b}|$=4，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为150°，则|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$2\sqrt{13}$．
7．已知$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$是夹角为60°的单位向量，2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$与k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$的夹角为120°，则实数k=-$\frac{1}{2}$．
17．设数列{$\frac{1}{4{n}^{2}}$}的前n项和为Tn，求证：$\frac{n}{4n+4}$＜Tn＜$\frac{1}{2}$．
4．在△ABC中，AB=AC=$\sqrt{5}$，BC=2，点D是AC的中点，点E在AB上，且$\overrightarrow{BD}$$•\overrightarrow{CE}$=-$\frac{3}{8}$，则$\overrightarrow{DE•}$$\overrightarrow{BC}$=（　　）
A．-$\frac{3}{2}$B．$\frac{2}{3}$C．-$\frac{2}{5}$D．$\frac{5}{2}$
1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B=45°，c=3$\sqrt{2}$，b=2$\sqrt{3}$，求角A．
7．在△ABC中，∠A=120°，K、L分别是AB、AC上的点，且BK=CL，以BK，CL为边向△ABC的形外作正三角形BKP和正三角形CLQ．证明：PQ=BC．

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