题目内容
2．已知幂函数$y=（{{m^2}-3m+3}）{x^{{m^2}-m-1}}$在（0，+∞）单调递减，则实数m的值为1．分析 根据幂函数的定义，得出m2-3m+3=1，求出m的值，再验证幂函数是否为（0，+∞）上的减函数即可．
解答 解：幂函数$y=（{{m^2}-3m+3}）{x^{{m^2}-m-1}}$在（0，+∞）单调递减，
∴m2-3m+3=1，
即m2-3m+2=0，
解得m=1或m=2；
当m=1时，m2-m-1=-2＜0，满足题意；
当m=2时，m2-m-1=1＞0，不满足题意，舍去；
∴实数m的值为1．
故答案为：1．
点评 本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是基础题目．
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