题目内容
甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求1≤x≤10），每一小时可获得的利润是100（5x+1-
）元．（1）求证：生产a千克该产品所获得的利润为100a（5+
）元；（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．
【答案】分析：（1）由题意可得生产a千克该产品所用的时间是
小时，由于每一小时可获得的利润是100（5x+1-
）元，即可得到生产a千克该产品所获得的利润；
（2）利用（1）的结论可得生产1千克所获得的利润为90000（5+
），1≤x≤10．进而得到生产900千克该产品获得的利润，利用二次函数的单调性即可得出．
解答：解：（1）生产a千克该产品所用的时间是
小时，
∵每一小时可获得的利润是100（5x+1-
）元，∴获得的利润为100（5x+1-
）×
元．
因此生产a千克该产品所获得的利润为100a（5+
）元．
（2）生产900千克该产品获得的利润为90000（5+
），1≤x≤10．
设f（x）=
，1≤x≤10．
则f（x）=
，当且仅当x=6取得最大值．
故获得最大利润为
=457500元．
因此甲厂应以6千克/小时的速度生产，可获得最大利润457500元．
点评：正确理解题意和熟练掌握二次函数的单调性是解题的关键．
小时，由于每一小时可获得的利润是100（5x+1-
）元，即可得到生产a千克该产品所获得的利润；（2）利用（1）的结论可得生产1千克所获得的利润为90000（5+
），1≤x≤10．进而得到生产900千克该产品获得的利润，利用二次函数的单调性即可得出．解答：解：（1）生产a千克该产品所用的时间是
小时，∵每一小时可获得的利润是100（5x+1-
）元，∴获得的利润为100（5x+1-
）×
元．因此生产a千克该产品所获得的利润为100a（5+
）元．（2）生产900千克该产品获得的利润为90000（5+
），1≤x≤10．设f（x）=
，1≤x≤10．则f（x）=
，当且仅当x=6取得最大值．故获得最大利润为
=457500元．因此甲厂应以6千克/小时的速度生产，可获得最大利润457500元．
点评：正确理解题意和熟练掌握二次函数的单调性是解题的关键．
练习册系列答案
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元.
元；
），每小时可获得利润是
元.
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