Question

甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求1≤x≤10），每小时可获得的利润是100元.

（1）求证：生产a千克该产品所获得的利润为100a元；

（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润.

Answer 1

（1） 见下        

（2）当生产速度为6千克/小时，这时获得最大利润为457500元。

【解析】 （1）证明：由题知，生产a千克该产品所需要的时间小时，

   所获得的利润

     所以，生产a千克该产品所获得的利润为100a元；（证毕）

（2） 由（1）知，生产900千克该产品即a=900千克时，获得的利润

由二次函数的知识可知，当=，即x=6时，

所以，当生产速度为6千克/小时，这时获得最大利润为457500元。