题目内容
6．
明朝数学家程大位将“孙子定理”（也称“中国剩余定理”）编成易于上口的《孙子歌诀》：三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知．已知正整数n被3除余2，被5除余3，被7除余4，求n的最小值．按此歌诀得算法如图，则输出n的结果为（ ）| A． | 53 | B． | 54 | C． | 158 | D． | 263 |
分析 【方法一】根据正整数n被3除余2，被5除余3，被7除余4，求出n的最小值．
【方法二】按此歌诀得算法的程序框图，按程序框图知n的初值，代入循环结构求得n的值．
解答 解：【方法一】正整数n被3除余2，得n=3k+2，k∈N；
被5除余3，得n=5l+3，l∈N；
被7除余4，得n=7m+4，m∈N；
求得n的最小值是53．
【方法二】按此歌诀得算法如图，
则输出n的结果为
按程序框图知n的初值为263，代入循环结构得n=263-105-105=53，
即输出n值为53．
故选：A．
点评 本题考查了程序框图的应用问题，也考查了古代数学的应用问题，是基础题．
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1．
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如图所示点F是抛物线y2=8x的焦点，点A、B分别在抛物线y2=8x及圆x2+y2-4x-12=0的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，则△FAB的周长的取值范围是（ ）| A． | （6，10） | B． | （8，12） | C． | [6，8] | D． | [8，12] |
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