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用数学归纳法证明12+22+32+…+n2=.

证明：(1)当n=1时,左边=12=1,右边==1,等式成立.

(2)假设n=k时等式成立,就是12+22+32+…+k2=.

那么12+22+32+…+k2+(k+1)2=+(k+1)2

==

==,

这就是说,当n=k+1时等式也成立.

根据(1)和(2),可知等式对任何n∈N*都成立.

练习册系列答案
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用数学归纳法证明
1
2
+cosα+cos3α+…+cos（2n-1）α=
sin
2n+1
2
a•cos
2n-1
2
a
sina
（k∈Z*，α≠kπ，n∈N+），在验证n=1时，左边计算所得的项是
1
2
+cosα
1
2
+cosα
．
用数学归纳法证明12+22+…+（n-1）2+n2+（n-1）2+…+22+12═
n(2n2+1)
3
时，由n=k的假设到证明n=k+1时，等式左边应添加的式子是（　　）
用数学归纳法证明12+22+…+(n-1)2+n2+(n-1)2+…+22+12=
n(2n2+1)
3
时，从“k到k+1”左边需增加的代数式是（　　）
用数学归纳法证明12+22+…+(n-1)2+n2+(n-1)2+…+22+12=
n(2n2+1)3
时，由n=k的假设到证明n=k+1时，等式左边应添加的式子是
（k+1）2+k2
（k+1）2+k2
．
用数学归纳法证明12+22+32+…+n2=
n(n+1)(2n+1)6
，（n∈N*）

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