Question

用数学归纳法证明1²+2²+3²+…+n²=

n(n+1)(2n+1)

6

，（n∈N^*）

Answer 1

分析：本题考查的知识点是数学归纳法，由数学归纳法的步骤，我们先判断n=1时成立，然后假设当n=k时成立，只要能证明出当n=k+1时，立即可得到所有的正整数n都成立

解答：证明：（1）当n=1时，左边=1，右边=

(1+1)(2+1)

6

=1，即原式成立（2分）
（2）假设当n=k时，原式成立，即1²+2²+3²+…+k²=

k(k+1)(2k+1)

6

（6分）
当n=k+1时，1²+2²+3²+…+（k+1）²=

k(k+1)(2k+1)

6

+(k+1)2=

(k+1)(k+2)(2k+3)

6

（10分）
即原式成立
根据（1）和（2）可知等式对任意正整数n都成立
∴1²+2²+3²+…+n²=

n(n+1)(2n+1)

6

（12分）

点评：数学归纳法的步骤：①证明n=1时A式成立②然后假设当n=k时，A式成立③证明当n=k+1时，A式也成立④下绪论：A式对所有的正整数n都成立．