Question

用数学归纳法证明

1

2

+cosα+cos3α+…+cos（2n-1）α=

sin 2n+1 2 a•cos 2n-1 2 a

sina

（k∈Z^*，α≠kπ，n∈N₊），在验证n=1时，左边计算所得的项是

1

2

+cosα

．

Answer 1

分析：由等式

1

2

+cosα+cos3α+…+cos（2n-1）α=

sin 2n+1 2 a•cos 2n-1 2 a

sina

，当n=1时，2n-1=1，而等式左边起始为

1

2

的，后面再加上α的连续的正整数倍的余弦值的和，由此易得答案．

解答：解：在等式

1

2

+cosα+cos3α+…+cos（2n-1）α=

sin 2n+1 2 a•cos 2n-1 2 a

sina

中，
当n=1时，2n-1=1，
而等式左边起始为

1

2

的，后面再加上α的连续的正整数倍的余弦值的和，
故n=1时，等式左边的项为：

1

2

+cosα，
故答案为：

1

2

+cosα．

点评：本题考查的知识点是数学归纳法的步骤，在数学归纳法中，第一步是论证n=1时结论是否成立，此时一定要分析等式两边的项，不能多写也不能少写，否则会引起答案的错误．解此类问题时，注意n的取值范围．