Question

用数学归纳法证明12+22+…+(n-1)2+n2+(n-1)2+…+22+12=

n(2n2+1)

3

时，从“k到k+1”左边需增加的代数式是（　　）

A．（k+1）²

B．k²+（k+1）²

C．2k²+（k+1）²

D．2k²+2（k+1）²

Answer 1

分析：欲求从k到k+1，左端需要增加的项，先看当n=k时，左端的式子，再看当n=k+1时，左端的式子，两者作差即得．

解答：解：当n=k时，等式成立，即
1²+2²+3²+…+k²++3²+2²+1²=

k(2k2+1)

3

当n=k+1，左边等式=1²+2²+3²+…+k²+（k+1）²+k²+…+3²+2²+1²；比n=k时左边多了（k+1）²+k²，
故选B．

点评：本题主要考查数学归纳法，必须注意数学归纳法从k到k+1的变化的形式．