Question

用数学归纳法证明12+22+…+(n-1)2+n2+(n-1)2+…+22+12=

n(2n2+1)

3

时，由n=k的假设到证明n=k+1时，等式左边应添加的式子是

（k+1）²+k²

．

Answer 1

分析：根据等式左边的特点，各数是先递增再递减，分别写出n=k与n=k+1时的结论，即可得到答案．

解答：解：根据等式左边的特点，各数是先递增再递减
由于n=k，左边=1²+2²+…+（k-1）²+k²+（k-1）²+…+2²+1²
n=k+1时，左边=1²+2²+…+（k-1）²+k²+（k+1）²+k²+（k-1）²+…+2²+1²
比较两式，从而等式左边应添加的式子是（k+1）²+k²
故答案为（k+1）²+k²

点评：本题的考点是数学归纳法，主要考查由n=k的假设到证明n=k+1时，等式左边应添加的式子，关键是理清等式左边的特点．