Question

10．已知平面向量$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow{b}$的夹角为60°，$\overrightarrow{a}$=（0，1），|$\overrightarrow{b}$|=2，则|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=（　　）

• A． 2
• B． 12
• C． $\sqrt{3}$
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根据向量数量积的定义先求出$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=1，然后利用向量模长与向量数量积的关系进行转化求解即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（0，1），∴|$\overrightarrow{a}$|=1，
∵平面向量$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow{b}$的夹角为60°，|$\overrightarrow{b}$|=2，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|cos60°=1×$2×\frac{1}{2}$=1，
则|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|²=4|$\overrightarrow{a}$|²+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+|$\overrightarrow{b}$|²=4+2×2×1+4=12，
则|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{12}$=2$\sqrt{3}$，
故选：D

点评 本题主要考查向量数量积的应用，根据向量数量积的定义以及向量模长的公式是解决本题的关键．