题目内容
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线A1B和B1D1所成的角的大小为 ．
考点：异面直线及其所成的角
专题：空间角,空间向量及应用
分析：建立空间直角坐标系，利用向量的夹角公式即可得出．
解答：
解：如图所示，取正方体的棱长为1．
则A1（1，1，0），B（0，1，1），B1（0，1，0），D1（1，0，0）．
∴
=（-1，0，1），
=（-1，1，0）．
∴cos＜
，
＞=
=
=
．
∴异面直线A1B和B1D1所成的角的大小为60°．
故答案为：60°．
则A1（1，1，0），B（0，1，1），B1（0，1，0），D1（1，0，0）．
∴
| A1B |
| D1B1 |
∴cos＜
| A1B |
| D1B1 |
| ||||
|
|
| 1 | ||||
|
| 1 |
| 2 |
∴异面直线A1B和B1D1所成的角的大小为60°．
故答案为：60°．
点评：本题考查了建立空间直角坐标系并利用向量的夹角公式求异面直线的夹角方法，属于基础题．
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