Question

若2

2

cos2α=sin（

π

4

-α），则sin2α=

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值

分析：由三角函数公式化简已知式子可得cosα-sinα=0或cosαcosα+sinα=

1

4

，平方可得答案．

解答： 解：∵2

2

cos2α=sin（

π

4

-α），
∴2

2

（cos²α-sin²α）=

2

2

（cosα-sinα），
∴cosα-sinα=0，或cosα+sinα=

1

4

，
平方可得1-sin2α=0，或1+sin2α=

1

16

∴sin2α=1，或sin2α=-

15

16

故答案为：1或-

15

16

点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及二倍角公式，属基础题．