题目内容

7．已知函数y=16-x2，那么当x∈（-∞，-4）∪（4，+∞）时，y＜0；当x±4时，y=0；当x（-4，4）时，y＞0．

分析 根据函数y=16-x2的图象开口朝下，且与x轴交于（±4，0）点，可得答案．

解答 解：∵函数y=16-x2的图象开口朝下，且与x轴交于（±4，0）点，
故当x∈（-∞，-4）∪（4，+∞）时，y＜0；
当x=±4时，y=0；
当x∈（-4，4）时，y＞0；
故答案为：（-∞，-4）∪（4，+∞），±4，（-4，4）

点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．

练习册系列答案
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17．抛物线y2=4x的准线与x轴交于A点，焦点是F，P是位于x轴上方的抛物线上的任意一点，令m=$\frac{{|{PF}|}}{{|{PA}|}}$，当m取得最小值时，PA的斜率是（　　）
A．1B．2C．3D．4
18．已知椭圆C：$\frac{x^2}{4}+{y^2}$=1，过点D（0，4）的直线l与椭圆C交于不同两点M，N（M在D，N之间），有以下四个结论：
①若$\left\{{\begin{array}{l}{{x^'}=x}\\{{y^'}=2y}\end{array}}$，椭圆C变成曲线E，则曲线E的面积为4π；
②若A是椭圆C的右顶点，且∠MAN的角平分线是x轴，则直线l的斜率为-2；
③若以MN为直径的圆过原点O，则直线l的斜率为±2$\sqrt{5}$；
④若$\overrightarrow{DN}=λ\overrightarrow{DM}$，则λ的取值范围是1＜λ≤$\frac{5}{3}$．
其中正确的序号是①④．
15．若关于x的一元二次方程3x2+2ax+1=0没有实数根，则a的取值范围是（　　）
A．（-∞，-$\sqrt{3}$）∪（$\sqrt{3}$，+∞）B．（-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$）C．[-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$]D．[-3，3]
2．某工厂某产品产量y（千件）与单位成本x（元）满足线性回归方程$\widehat{y}$=75.7-2.13x，则以下说法中正确的是（　　）
A．产量每增加1000件，单位成本下降2.13元
B．产量每减少1000件，单位成本下降2.13元
C．产量每增加1000件，单位成本上升2130元
D．产量每减少1000件，单位成本上升2130元
12．对于在区间[m，n]上有意义的两个函数f（x）与g（x），如果对任意x∈[m，n]均有|f（x）-g（x）|≤1，则称f（x）与g（x）在[m，n]上是接近的；否则称f（x）与g（x）在[m，n]上是非接近的．现有两个函数f1（x）=loga（x-3a），与f2（x）=loga$\frac{1}{x-a}$（a＞0，a≠1），给定区间[a+2，a+3]．
（1）若f1（x）与f1（x）在给定区间[a+2，a+3]上都有意义，求a的取值范围；
（2）讨论f1（x）与f1（x）在给定区间[a+2，a+3]上是否是接近的？
2．如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A⊥底面ABC，点A在平面A1BC中的投影为线段A1B上的点D．
（1）求证：BC⊥A1B
（2）点P为AC上一点，若AP=PC，AD=$\sqrt{3}$，AB=BC=2，求二面角P-A1B-C的平面角的余弦值．
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20．已知函数g（x）=x2-（2a+1）x+alnx．
（1）当a=1时，求函数g（x）的单调增区间；
（2）求函数g（x）在区间[1，e]上的最值．

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