Question

【题目】习大大构建的“一带一路”经济带的发展规划已经得到了越来越多相关国家的重视和参与.岳阳市旅游局顺潮流、乘东风，闻讯而动，决定利用旅游资源优势，撸起袖子大干一场.为了了解游客的情况，以便制定相应的策略.在某月中随机抽取甲、乙两个景点各10天的游客数，画出茎叶图如下：

（1）若景点甲中的数据的中位数是125，景点乙中的数据的平均数是124，求的值；

（2）若将图中景点甲中的数据作为该景点较长一段时期内的样本数据.今从这段时期内任取4天，记其中游客数超过120人的天数为，求概率；

（3）现从上图的共20天的数据中任取2天的数据（甲、乙两景点中各取1天），记其中游客数不低于115且不高于125人的天数为，求的分布列和期望.

Answer 1

【答案】(1) ， ；（2） ；（3）.

【解析】试题分析：（1）利用景点甲中的数据的中位数是，景点乙中的数据的平均数是， 直接求解的值；（2）游客数超过人的的天数是独立重复试验，根据独立重复试验概率公式求解即可，（3）求出的所有可能的取值为 ，求出概率得到分布列，然后求解期望即可.

试题解析：（1）由题意知；

（2）由题意知，因为景点甲的每一天的游客数超过120人的概率为，

任取4天，即是进行了4次独立重复试验，其中有次发生，

故随机变量服从二项分布，则；

（3）从图中看出：景点甲的数据中符合条件的只有1天，景点乙的数据中符合条件的有4天，所以在景点甲中被选出的概率为，在景点乙中被选出的概率为.

由题意知： 的所有可能的取值为0，1，2.

则

所得分布列为：

	0	1	<>2

.