Question

【题目】函数f（x）=log （2x﹣x2）的单调递减区间为（ ）
A.（0，2）
B.（﹣∞，1]
C.[1，2）
D.（0，1]

Answer 1

【答案】D
【解析】解：记u（x）=2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+1，
u（x）的图象为抛物线，对称轴为x=1，且开口向下，
令u（x）＞0解得x∈（0，2），
①当x∈（0，1）时，u（x）单调递增，f（x）= u（x）单调递减，
即原函数的单调递减区间为（0，1）；
②当x∈（1，2）时，u（x）单调递减，f（x）= u（x）单调递增，
即原函数的单调递增区间为（1，2）．
故选D（x=1可取）．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用函数的单调性和对数函数的定义域的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握注意：函数的单调性是函数的局部性质；函数的单调性还有单调不增，和单调不减两种；对数函数的定义域范围:（0，+∞）．