Question

抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，其准线经过双曲线（a＞0，b＞0）的左顶点，点M为这两条曲线的一个交点，且|MF|=2p，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．2
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：确定抛物线y²=2px（p＞0）的焦点与准线方程，利用点M为这两条曲线的一个交点，且|MF|=2p，求出M的坐标，代入双曲线方程，即可求得结论．
解答：解：抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F（，0），其准线方程为x=-
∵准线经过双曲线（a＞0，b＞0）的左顶点
∴a=
∵点M为这两条曲线的一个交点，且|MF|=2p，
∴M的横坐标为
代入抛物线方程，可得M的纵坐标为±
将M的坐标代入双曲线方程，可得，∴
∴=
∴c=
∴e==
故选A．
点评：本题考查抛物线的几何性质，考查曲线的交点，考查双曲线的几何性质，确定M的坐标是关键．